De Florence à Pise (1585-1592)

Galilée commence par démontrer plusieurs théorèmes sur le centre de gravité de certains solides dans son Theoremata circa centrum gravitatis solidum et entreprend en 1586 de reconstituer la balance hydrostatique d'Archimède ou Bilancetta[1]. En même temps, il poursuit ses études sur les oscillations du pendule pesant et invente le pulsomètre. Cet appareil permettait d'aider à la mesure du pouls et fournissait un étalon de temps, qui n'existait pas à l'époque. Il débute aussi ses études sur la chute des corps.
En 1588, il est invité par l'Academia Fiorentina à présenter deux leçons sur la forme, le lieu et la dimension de l'Enfer de Dante.
Parallèlement à ses activités, il cherche un emploi de professeur dans une université, il rencontre alors, entre autres grands personnages, le père jésuite Christophorus Clavius, sommité des mathématiques au Collège pontifical. Il rencontre aussi le mathématicien Guidobaldo del Monte. Ce dernier recommande Galilée au duc Ferdinand Ier de Toscane, qui le nomme à la chaire de mathématique de l'université de Pise pour 60 écus d'or par an, une misère. Sa leçon inaugurale a lieu le 12 novembre 1589.
En 1590 et 1591, il découvre la cycloïde et s'en sert pour dessiner des arches de ponts.
Il expérimente également sur la chute des corps et rédige son premier ouvrage de mécanique, le De motu. La réalité même de ces « expériences » est aujourd'hui largement mise en doute et serait une invention de son premier biographe, Vincenzo Viviani. Ce volume contient des idées nouvelles pour l'époque, mais il expose encore, bien évidemment les principes de l'école aristotélicienne et le système de Ptolémée. Galilée les enseigne d'ailleurs longtemps après avoir été convaincu de la justesse du système copernicien, faute de preuves tangibles.